【算法——双指针】LeetCode 18 四数之和

题目描述：

解题思路：双指针

        四数之和与前面三数之和思路一样，排序后，枚举 nums[a]作为第一个数，枚举 nums[b]作为第二个数，那么问题变成找到另外两个数，使得这四个数的和等于 target，也是用双指针解决。

对于 nums[a]的枚举：

1. 设 s=nums[a]+nums[a+1]+nums[a+2]+nums[a+3]。如果 s>targets，由于数组已经排序，后面无论怎么选，选出的四个数的和不会比 s 还小，所以后面不会找到等于 target的四数之和了。所以只要 s>targets，就可以直接 break 外层循环了。
2. 设 s=nums[a]+nums[n−3]+nums[n−2]+nums[n−1]。如果 s<targets，由于数组已经排序，nums[a]加上后面任意三个数都不会超过 s，所以无法在后面找到另外三个数与 nums[a]相加等于 target。但是后面还有更大的 nums[a]，可能出现四数之和等于 target的情况，所以还需要继续枚举，continue 外层循环。
3. 如果 a>0且 nums[a]=nums[a−1]，那么 nums[a]和后面数字相加的结果，必然在之前算出过，所以无需执行后续代码，直接 continue 外层循环。（可以放在循环开头判断。）

对于 nums[b]的枚举（b从 a+1开始），也同样有类似优化：

1. 设 s=nums[a]+nums[b]+nums[b+1]+nums[b+2]。如果 s>targets，由于数组已经排序，后面无论怎么选，选出的四个数的和不会比 s还小，所以后面不会找到等于 target的四数之和了。所以只要 s>targets，就可以直接 break。
2. 设 s=nums[a]+nums[b]+nums[n−2]+nums[n−1]。如果 s<targets，由于数组已经排序，nums[a]+nums[b]加上后面任意两个数都不会超过 sss，所以无法在后面找到另外两个数与 nums[a]和 nums[b]相加等于 target\。但是后面还有更大的 nums[b]，可能出现四数之和等于 target的情况，所以还需要继续枚举，continue。
3. 如果 b>a+1且 nums[b]=nums[b−1]，那么 nums[b]和后面数字相加的结果，必然在之前算出过，所以无需执行后续代码，直接 continue。注意这里 b>a+1的判断是必须的，如果不判断，对于示例 2 这样的数据，会直接 continue，漏掉符合要求的答案。

另外：对于C++语言，相加结果可能会超过32位整数范围，需要用64位整数存储四数之和。

代码：

class Solution 
{
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int> &nums, int target) 
    {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> ans;
        int n = nums.size();
        for (int a = 0; a < n - 3; a++)     // 枚举第一个数
        { 
            long long x = nums[a];    // 使用 long long 避免溢出
            if (a > 0 && x == nums[a - 1]) 
                continue;    // 跳过重复数字
            if (x + nums[a + 1] + nums[a + 2] + nums[a + 3] > target) 
                break;    // 优化一
            if (x + nums[n - 3] + nums[n - 2] + nums[n - 1] < target) 
                continue;    // 优化二
            for (int b = a + 1; b < n - 2; b++)     // 枚举第二个数
            { 
                long long y = nums[b];
                if (b > a + 1 && y == nums[b - 1]) 
                    continue;    // 跳过重复数字
                if (x + y + nums[b + 1] + nums[b + 2] > target) 
                    break;    // 优化一
                if (x + y + nums[n - 2] + nums[n - 1] < target) 
                    continue;    // 优化二
                int c = b + 1, d = n - 1;
                while (c < d)     // 双指针枚举第三个数和第四个数
                { 
                    long long s = x + y + nums[c] + nums[d];    // 四数之和
                    if (s > target) 
                        d--;
                    else if (s < target) 
                        c++;
                    else         // s == target
                    { 
                        ans.push_back({(int) x, (int) y, nums[c], nums[d]});
                        for (c++; c < d && nums[c] == nums[c - 1]; c++);    // 跳过重复数字
                        for (d--; d > c && nums[d] == nums[d + 1]; d--);    // 跳过重复数字
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

结果：

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