【数据结构】选择排序 & 堆排序（二）

目录

一，选择排序

1，基本思想

2， 基本思路

3，思路实现

二，堆排序

1，直接选择排序的特性总结：

2，思路实现

3，源代码

最后祝大家国庆快乐！

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一，选择排序

1，基本思想

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始（末尾）位置，直到全部待排序的数据元素排完 。

2， 基本思路

1，在元素集合 array[ i ] -- array[ n-1 ] 中选择关键码最大(小)的数据元素

2，若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换

3，在剩余的 array[ i ] -- array[ n-2 ]（array [ i+1] -- array [ n-1 ] ）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

直接选择排序的特性总结：

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定

3，思路实现

选择排序嘛，就是先遍历数组找出最大数和最小数，然后让最小数与首元素交换，最大数与末尾元素交换，当然啦在排序的过程中与之交换的 " 首元素 " 和 " 末尾元素 " 会一直变化的；

第一趟排序时，首元素是 arr [ 0 ] ，末尾元素是 arr [ n-1 ] ；

第二趟排序时，首元素是 arr [ 1 ] ，末尾元素是 arr [ n-2 ] ；

。。。。。

以此类推直至首元素的小标大于或等于末尾元素的下标；

我们现在写一个升序的选择排序：

//选择排序
void SeleSort(int* arr, int n)
{
	int begin = 0, end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int maxi = begin, mini = begin;
		for (int i = begin; i <= end; i++)
		{
			if (arr[i] > arr[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
			if (arr[i] < arr[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}
		Swap(&arr[begin], &arr[mini]);
		// 如果maxi和begin重叠，修正一下即可
		if (begin == maxi)
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&arr[end], &arr[maxi]);
		++begin;
		--end;
	}
}

我们测试一下：

int main()
{
	int arr[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5 };

	//选择排序
	SeleSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	PrintSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));

	return 0;
}

可以看到是有序的，选择排序就 OK 了；

二，堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

1，直接选择排序的特性总结：

1， 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。

2， 时间复杂度：O(N*logN)

3.，空间复杂度：O(1)

4.，稳定性：不稳定

2，思路实现

要使用堆排序，首先就是要建堆，建堆有两种方式，一种是向上建堆法，一种是向下建堆法；

向上调整建堆的时间复杂度为O(N*logN);

向下调整建堆的时间复杂度为O(N);

所以我们用向下建堆法：

//向下调整
void DownAdjust(int* arr, int n, int i)
{
	int perent = i;
	int child = perent* 2 + 1;
	while (child<n)
	{
		if (child+1<n && arr[child + 1] > arr[child])
		{
			child++;
		}
		if (arr[perent] < arr[child])
		{
			//交换
			Swap(&arr[perent], &arr[child]);
			perent = child;
			child = perent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//建堆
int i = 0;
for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
	//向下调整
	DownAdjust(arr, n, i);
}

此时堆就建好了，然后就是用【交换删除法】来排序了：

原理：

此时堆顶是最大的数据，让其与末尾的数进行交换，然后让 n--，在让其向下调整这样就可以避开末尾的数了，以此类推直至 n<=1 ，排序就排好了；

//交换，删除排序法
while (n > 1)
{
	//交换
	Swap(&arr[0], &arr[n - 1]);
	n--;
	//向下调整
	DownAdjust(arr, n, 0);
}

我们测试一下：

int main()
{
	int arr[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5 };

	//堆排序
	HeapSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	PrintSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	return 0;
}

可以看到是有序的，堆排序就 OK 了；

3，源代码

//向下调整
void DownAdjust(int* arr, int n, int i)
{
	int perent = i;
	int child = perent* 2 + 1;
	while (child<n)
	{
		if (child+1<n && arr[child + 1] > arr[child])
		{
			child++;
		}
		if (arr[perent] < arr[child])
		{
			//交换
			Swap(&arr[perent], &arr[child]);
			perent = child;
			child = perent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//堆排序
void HeapSort(int* arr, int n)
{
	//建堆
	int i = 0;
	for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		//向下调整
		DownAdjust(arr, n, i);
	}
	//交换，删除排序法
	while (n > 1)
	{
		//交换
		Swap(&arr[0], &arr[n - 1]);
		n--;
		//向下调整
		DownAdjust(arr, n, 0);
	}
}

第二阶段就到这里了，带大家在秒杀两个排序松松骨，真正有挑战的排序还在后头！

后面博主会陆续更新；

如有不足之处欢迎来补充交流！

完结。。

最后祝大家国庆快乐！

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